Question

ABCD – параллелограмм. Площадь параллелограмма равна 22 кв. ед., а диагонали (x + 3) и (2x + 1), а угол между ними 150°. Найди положительное значение x.​

Answer 1

Ответ:

x = 5

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, $S_{ABCD} = 22$, AC = (2x + 1) ,BD = (x + 3), ∠AOD = 150°, x > 0.

Найти: x - ?

Решение: По формуле площади произвольного четырехугольника:

$S_{ABCD} = AC * BD * \sin\angle AOD * 0,5 |*2$

$2S_{ABCD} = AC * BD * \sin\angle AOD$

$2 * 22 = (2x + 1) * (x + 3) * \sin\ 150$

$44 = (2x + 1)(x + 3) * 0,5|*2$

$88 = (2x + 1)(x + 3)$

$2x^{2} + 6x + x + 3 = 88$

$2x^{2} + 7x - 85 = 0$

$D = 49 - 4 * 2 * (-85) = 49 + 680 = 729 = 27^{2}$

$x_{1} = \frac{-7 + 27}{2 * 2} = \frac{20}{4} = 5$

$x_{2} = \frac{-7 - 27}{2 * 2} = -\frac{34}{4} = -8,5$

Так как по условию x > 0, то $x = x_{1} = 5$