Question

Помогите, пожалуйста, решить систему

Answer 1

преобразуем второе равенство

$\displaystyle x^2+y^2=45\\\\(x+y)^2-2xy=45\\\\(x+y)^2=45+2xy$

теперь преобразуем первое равенство

$\displaystyle \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{10}{3}$

выполним подстановку

$\displaystyle \frac{45+2xy+(x^2-2xy+y^2)}{x^2-y^2}=\frac{10}{3}\\\\\frac{45+(x^2+y^2)}{x^2-y^2}=\frac{10}{9}\\\\\frac{45+45}{x^2-y^2}=\frac{10}{3}\\\\27=x^2-y^2$

теперь получили новую систему

$\displaystyle \left \{ {{x^2-y^2=27} \atop {x^2+y^2=45}} \right.\\\\2x^2=72\\\\x^2=36\\\\x= \pm 6$

теперь найдем у

$\displaystyle x=6\\\\36+y^2=45\\\\y^2=9\\\\y= \pm3$

аналогично при х= -6

Ответы (6;-3) (6;3) (-6;-3)(-6;3)