Question

.ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЯЯЮ ПОМОГИТЕ ОООЧЕНЬ СРОЧНО!!! ЗАДАЧИ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ: 5;6;7;8.БУДУ ООЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН ЕСЛИ РЕШИТЕ!!! УПРАСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ!!!​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

5.

$\frac{1 - ctg \alpha }{1 - tg \alpha } = \frac{1 - \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } }{1 - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } } = \\ \\ = \frac{ \frac{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } }{ \frac{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } } = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } \times \frac{ \cos( \alpha ) }{( - ( \sin( \alpha ) - \cos( \alpha )) } = \\ = - \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = - ctg \alpha$

6.

$\frac{tg \alpha - 1}{ctg \alpha - 1} = \frac{ \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } - 1 }{ \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } - 1} = \\ = \frac{ \sin( \alpha ) - \cos( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) } = \\ = - \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - tg \alpha$

7.

$\frac{1}{ 1 + \sin( \alpha ) } - \frac{1}{1 - \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{1 - \sin( \alpha ) - (1 + \sin( \alpha ) )}{(1 - \sin( \alpha ))(1 + \sin( \alpha )) } = \\ = \frac{1 - \sin( \alpha ) - 1 - \sin( \alpha ) }{1 - { \sin}^{2} \alpha } = \\ = \frac{ - 2 \sin( \alpha ) }{ { \cos }^{2} \alpha } = \frac{ - 2tg \alpha }{ \cos( \alpha ) }$

8.

$\frac{ctg \alpha + 1}{tg \alpha + 1} = \frac{ \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } + 1 }{ \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } + 1} = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } \times \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = ctg \alpha$