Ответы
а)㏒₃(х²-х)≥㏒₃(х+8); Найдем ОДЗ, решив два неравенства. х+8>0,
х*(х-1)>0,
решением первого есть х∈(-8;+∞), второе решим методом интервалов.
___0_____1__________________
+ - +
х∈(-∞;0)∪((1;+∞), т.о., ОДЗ есть пересечением этих решений, т.е. х∈(-8;0)∪(1;+∞), т.к. 3>1, то решением исходного неравенства будет решение неравества (х²-х)≥(х+8), х²-2х-8≥0, решим уравнение х²-2х-8=0,
по Виету корни х=-2, х=4, неравенство решим по методу интервалов
_____-2_________4_______
+ - +
х∈(-∞;-2]∪[4;+∞) с учетом ОДЗ ответ таков х∈(-8;-2]∪[4;+∞)
б) ОДЗ неравенства 5-х>0, 2/(х-2)>0, откуда х∈(2;5).
Данное в условии неравенство равносильно неравенству
(5х-10-х²+2х-2)/(х-2)<0, (х²-7х+12)/(х-2)>0, (т.к. основание 0<0.2<1 ), решим его методом интервалов. корнями уравнения х²-7х+12=0 по Виету будут х=3, х=4,
______2_________3_________4________________
- + - +
х∈(2;3)∪(4;+∞); с учетом ОДЗ х∈(2;3)∪(4;5)
в) ㏒₂(㏒₁/₃(㏒₈х))>0; Найдем ОДЗ: ㏒₈х >0; ㏒₁/₃(㏒₈х) >0;
Решим первое неравенство ㏒₈х >0; ㏒₈х >㏒₈1; т.к. основание 8 >1, то х >1,
решим второе неравенство: ㏒₁/₃(㏒₈х) >0; ㏒₁/₃(㏒₈х) >㏒₁/₃1; т.к. основание 0<1/3<1, то ㏒₈х<1⇒x<8, значит, х∈(1;8), решим теперь исходное неравенство ㏒₂(㏒₁/₃(㏒₈х))>0; ㏒₂(㏒₁/₃(㏒₈х))>㏒₂1⇒㏒₁/₃(㏒₈х)>1;
㏒₁/₃(㏒₈х)>㏒₁/₃(1/3)⇒㏒₈х<1/3; х<2, с учетом ОДЗ х∈(1;2)