Question

Решить систему:
1/x+4/y=4
1/y-2/x=10 методом замены

Answer 1

Ответ:

x= -1/4 ; y=1/2

Объяснение:

Сначала выделяем 1/x и подставляем во второе уравнение. Решаем его и получается у=1/2 и подставляем в замену 1/x. Если все понятно, рад помочь.

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=4 } \atop {\frac{1}{y}-\frac{2}{x} =10 }} \right.\\\\\left \{ {{\frac{1}{x}=4-\frac{4}{y} } \atop {\frac{1}{y}-\frac{2}{x} =10 }} \right.\\\frac{1}{y}-2(4-\frac{4}{y})=10\\\frac{9}{y}=18\\y=\frac{1}{2};\\\frac{1}{x}=4-\frac{4}{\frac{1}{2} }\\\frac{1}{x}=-4\\x=-\frac{1}{4}$

Answer 2

Ответ:

$\left \{ {{x = -\frac{1}{4} } \atop {y = \frac{1}{2} }} \right.$

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = 4} \atop {\frac{1}{y}- \frac{2}{x} = 10 }} \right.$

$\left \{ {{y + 4x = 4xy} \atop {x - 2y = 10 xy}} \right.$

$\left \{ {{y = 4xy - 4x} \atop {x - 2y = 10xy}} \right.$

$\left \{ {{y = 4x(y - 1)} \atop {x - 2y = 10xy}} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y-1)} } \atop {x - 2y = 10xy}} \right$

$\left \{ {{ {{x = \frac{y}{4(y-1)} } \atop {\frac{y}{4(y-1)} - 2y = \frac{10y^{2} }{4(y-1)}}} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)} } \atop {y - 8y(y-1)= 10y^{2} }} \right$

$\left \{{{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {y - 8y^{2} +8y-10y^{2} = 0}} \right$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {18y^{2} -9y = 0}} \right.$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {2y^{2} - y = 0}} \right$

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)}} \atop {y(2y - 1)= 0}} \right.$

По ОДЗ y ≠ 0 так что получаем:

$\left \{ {{x = \frac{y}{4(y - 1)} \atop {y = \frac{1}{2} }} \right$

$\left \{ {{x = -\frac{1}{4} } \atop {y = \frac{1}{2} }} \right.$

Ща на этапе конца я понимаю, можно было сделать легче намного так что сори(