Question

Найти S фигуры, ограниченной линиями:

у=х^2-4x, y=x-4 (При помощи интеграла)

Answer 1

x^2-4x=x-4

x^2-5x+4=0

x1=1

x2=4

Answer 2

х²-4x=x-4

x²-5x+4=0

x²-x-4x+4=0

x(x-1)-4(x-1)=0

(x-4)(x-1)=0

x=4 ∨ x=1

 

$\int limits_1^4x-4-(x^2-4x), dx\ int limits_1^4x-4-x^2+4x, dx\ int limits_1^4 -x^2+5x-4, dx\ Big[-frac{x^3}{3}+frac{5x^2}{2}-4xBig]_1^4=\ -frac{4^3}{3}+frac{5cdot4^2}{2}-4cdot 4-(-frac{1^3}{3}+frac{5cdot1^2}{2}-4cdot 1)=\ -frac{64}{3}+40-16-(-frac{1}{3}+frac{5}{2}-4)=\ -frac{63}{3}-frac{5}{2}+28=\ -frac{126}{6}-frac{15}{6}+frac{168}{6}=\ frac{27}{6}=\ frac{9}{2}$