Question

В конус вписана пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m, а противолежащий угол равен 60. боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол 45°. найдите объем конуса.

Answer 1

Ответ: Нужно найти объём конуса.

рисунок к задаче Рассмотрим треугольник АВС - основание. Вспомним: Если вписанный в окружность угол равен 90 градусов, то он опирается на диаметр. Поэтому гипотенуза АВ является диаметром. Из центра окружности - точки опустим перпендикуляр на катет АС. Точка К разделит АС пополам по теореме Фалеса. Поэтому АК=а.

Из прямоугольного треугольника АОК:

вычисления

Соединим точки К и М. МК перпендикулярна АС по теореме о трех перпендикулярах. Угол МКО есть линейный угол двугранного угла между плоскостью АСМ и плоскостью основания. Треугольник МОК прямоугольный и равнобедренный (острый угол 45 градусов), поэтому:

вычисления

MO = KO = a

                   √3

S кр = пR = a4

                    3

V kan = 1         SN = 1

                                   ·                 П · a4²

                                 3                         3

a4² ·a

3      √3 = 4a³    √3

                                      П

                            27              

Объяснение: