Question

Два автомобілі виїхали одночасно з одного міста до другого. Швидкість першого автомобіля на 10 км/год більша за швидкість другого, тому він прибув на місце призначення на 40 хвилин раніше. Знайти швидкість кожного автомобіля якщо відстань між містами дорівнює 140 км
ОТДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$u_{1} = 5 + 5\sqrt{85} \\u_{2} = -5 + 5\sqrt{85}$

Объяснение:

x + 10 - скорость первого автомобиля.

x - скорость второго автомобиля.

y - время прибытия первого автомобиля.

y + 2/3 (так как переводим в часы) - время прибытия второго автомобиля.

S - 140 км (и для первого и для второго)

Тогда по формуле S = ut, получаем:

$\left \{ {{(x + 10)y = 140} \atop {x(y + \frac{2}{3}) = 140}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10} } \atop {x(\frac{140}{x + 10} + \frac{2}{3} )= 140}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {\frac{140x}{x + 10} + \frac{2x}{3} = 140}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {420x + 2x (x + 10)= 420(x+10)}} \right$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {2x^{2} + 420x - 420x +20x- 4200 = 0}} \right.$

$\left \{ {{y = \frac{140}{x + 10}} \atop {2x^{2}+20x-4200=0}} \right.$

Отдельно выпишу так удобнее:

$x^{2} +10x - 2100=0\\D = 100 + 8400 = 8500\\x_{1} = \frac{-10 + 10\sqrt{85} }{2} = -5 + 5\sqrt{85} \\x_{2} = \frac{-10 - 10\sqrt{85} }{2} = -5 - 5\sqrt{85}$

x2 - не подходит, по определению.

Скорость второго автомобиля = x1

Скорость первого автомобиля = x1 + 10

Получаем:

$u_{1} = 5 + 5\sqrt{85} \\u_{2} = -5 + 5\sqrt{85}$