Question

СРОЧНО! 40 баллов .логарифм. неравенствa- решить пошагово с ОДЗ (и желательно с интервалом)

Answer 1

1)

$\displaystyle log_2(2x+5)>log_23\\\\ODZ: 2x+5>0; x>-5/2\\\\2>1\\\\2x+5>3\\\\2x>-2\\\\x>-1$

с учетом ОDZ x∈(-1;+oo)

2)

$\displaystyle log_5(2x-4)<log_5(x+3)\\\\ODZ: 2x-4>0;x>2\\\\x+3>0; x>-3\\\\ODZ: x>2\\\\5>1\\\\2x-4<x+3\\\\x<7$

с учетом ODZ : x∈(2;7)

3)

$\displaystyle log_{0.5}(x^2+2)\leq log_{0.5}(2x-5)\\\\ODZ: x^2+2>0; x \in R\\\\2x-5>0; x> 5/2\\\\ODZ: x>5/2$

$\displaystyle 0.5<1\\\\x^2+2\geq 2x-5\\\\x^2-2x+7\geq 0\\\\D=4-4*7<0$

Значит

$\displaystyle x^2-2x+7\geq 0; x \in R$

С учетом ODZ: x∈(5/2;+∞)