Question

Докажи, что значение выражения (x+y−2z)(y−x)−(y+z−2x)⋅(y−z)+(z+x−2y)(x−z)+10
не меняется при любых значениях переменных.
​

Answer 1

$(x+y-2z)(y-x)-(y+z-2x)(y-z)+(z+x-2y)(x-z)+10=\\\\\\=(x+y)(y-x)-2z(y-x)-(y+z)(y-z)+2x(y-z)+\\\\+(z+x)(x-z)-2y(x-z)+10=\\\\\\=y^2-x^2-2yz+2xz-y^2+z^2+2xy-2xz+x^2-z^2-2xy+2yz+10=10$

Так как все слагаемые, содержащие переменные, взаимно уничтожились и осталось только число 10, то получили выражение, не содержащее переменных, а значит, не зависящее от этих переменных. Поэтому при любых значениях переменных выражение не меняет своего значения .