Ответы
Ответ:
97.5 см²
Объяснение:
1. Δ ART подобен Δ KRE по двум углам. ∠ART = ∠ KRE как вертикальные. ∠ATK = ∠ TKE как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AT и KE. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. 36 / 16 = 2,5. Отсюда коэффициент подобия равен 1,5.
2. Пусть MN - высота трапеции, проведенная через точку R. RN - таким образом высота Δ ART, RM - высота Δ KRE. Отношение RN / RM равно коэффициенту подобия. Также KE можем выразить как 1,5 AT.
Тогда можем записать S Δ ART = 1/2 RN * AT. А площадь S Δ KRE = 1/2 * RM * KE
Подставим значения:
16 = 1/2 * 1/3 MN * AT.
36 = 1/2 * 2/3 MN * 1.5 AT. Сложим правую и левую части:
52 = 4/6 * MN * AT, отсюда произведение высоты трапеции на меньшее основание равно MN * AT = 78.
3. Для нахождения площади трапеции нужно умножить высоту на полусумму оснований. Полусумму можно выразить как:
(AT + 1.5 AT)/2 = 1.25 AT.
Отсюда, для нахождения площади трапеции нужно умнодить произведение AT * MN на 1,25.
S KATE = 78 *1.25 = 97.5
