Question

Знайдіть площу фігури обмеженої лініями
​

Answer 1

Объяснение:

$a)\ y=x^2-3x+4\ \ \ \ y=4-x\ \ \ \ S=?\\x^2-3x+4=4-x\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0\ \ x_2=2.\\S=\int\limits^2_0 {(4-x-(x^2-3x+4))} \, dx =\int\limits^2_0 {(4-x-x^2+3x-4)} \, dx=\int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx =\\=(x^2-\frac{x^3}{3})\ |_0^2=2^2-\frac{2^3}{3}=4-\frac{8}{3}=4-2\frac{2}{3}=1\frac{1}{3} .$

Ответ: S=1,33333 кв. ед.

$b)\ y=x^2\ \ \ \ y=2x-x^2\ \ \ \ S=?\\x^2=2x-x^2\\2x^2-2x=0\ |:2\\x^2-x=0\\x*(x-1)=0\\x_1=0\ \ x_2=1.\\S=\int\limits^1_0 {(2x-x^2-x^2)} \, dx=\int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx=(x^2-\frac{2x^3}{3})\ |_0^1=\\=1^2-\frac{2*1^2}{3} -0^2-\frac{2*0^3}{3}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} .$

Ответ: S=0,33333 кв. ед.