Ответы
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
Примем длину стороны основания, равно 2 (для удобства деления пополам).
Решение этой задачи возможно двумя способами:
- 1) геометрическим,
- 2) векторным.
-1) Проекция апофемы на основание равна половине длины стороны основания, то есть 1.
Отсюда находим высоту пирамиды: H = 1*tg 60° = √3.
Так как углы наклона боковых граней к основанию равны 60 градусов, то в осевом сечении пирамиды, перпендикулярном стороне основания, будет равносторонний треугольник с углами по 60 градусов. В нём расстояние d от вершины до противоположной стороны равно: d = a*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.
Поэтому расстояние от основания апофемы боковой грани до смежной грани равно половине d, то есть √3/2.
Теперь находим величину апофемы А:
A = √(1 + (√3)²) = √(1 + 3) =√4 = 2.
Проекция а апофемы А на плоскость грани CPD равна:
а = √(A² - d²) = √(2² - (√3/2)²) = √(4 - (3/4)) = √13/2.
Находим косинус угла между апофемой и её проекцией.
cos A = (√13/2)/2 = √13/4.
Угол А = arc cos(√13/4) = 25,65891 градуса.
-2) Векторное решение основано на использовании координат вершин пирамиды. Оно дано во вложении (программа Excel).
