В прямоугольном треугольнике ABC медиана CM равна 8 см, а расстояние от середины катета AC до гипотенузы AB равно 2 см. Найдите площядь треугольника.
Ответы
Ответ дал:
0
Почему-то при решении задач с таким условием за расстояние от середины АС до гипотенузы принимают среднюю линию треугольника. Это неверно.
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного из точки к прямой перпендикуляра.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АМ=ВМ=8 см
АВ=8•2=16 см
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины двух сторон. КМ- средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники.
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º,
∆ АКМ - прямоугольный. КН его высота.
∆ АКМ~∆ АВС с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
Площадь ∆ АКМ=КН•AМ:2=2•8:2=8 см²
S∆ ABC=8•4=32 см²
Расстояние от точки до прямой - длина проведенного из точки к прямой перпендикуляра.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. ⇒ АМ=ВМ=8 см
АВ=8•2=16 см
Пусть середина АС - точка К. Тогда КМ соединяет середины двух сторон. КМ- средняя линия ∆ АВС.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и делит его на подобные треугольники.
КМ -параллельна ВС, угол АКМ=90º,
∆ АКМ - прямоугольный. КН его высота.
∆ АКМ~∆ АВС с коэффициентом подобия АМ:АВ= k=1/2
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия.
S∆ AKM:S∆ ABC=k²=1/4
S∆ ABC=4 S∆ AKM
Площадь ∆ АКМ=КН•AМ:2=2•8:2=8 см²
S∆ ABC=8•4=32 см²
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/341/341dd25213942e2c20aef9c75b0cce76.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад