Question

Треба визначити тригонометричні функції кутів

Answer 1

37.

1.

$\sin( \gamma ) = 0.2$

угол принадлежит 1 четверти, все тригон. функции положительные.

$\cos( \gamma ) = \sqrt{1 - { \sin}^{2} (\gamma ) } \\ \cos( \gamma ) = \sqrt{1 - 0.04} = \sqrt{0.96} = \\ = \sqrt{ \frac{24}{25} } = \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$tg (\gamma ) = \frac{ \sin( \gamma ) }{ \cos( \gamma ) } = \frac{2}{10} \times \frac{5}{2 \sqrt{6} } = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{6} }{2 \times 6} = \frac{ \sqrt{6} }{12}$

$ctg( \gamma ) = \frac{1}{tg( \gamma )} = 2 \sqrt{6}$

2.

$\cos( \gamma ) = - \frac{3}{8}$

угол принадлежит 2 четверти: синус положительный, тангенс и котангенс отрицательные.

$\sin( \gamma ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} (\gamma ) } \\ \sin( \gamma ) = \sqrt{1 - \frac{9}{64} } = \sqrt{ \frac{55}{64 } } = \frac{ \sqrt{55} }{8}$

$tg (\gamma ) = \frac{ \sqrt{55} }{8} \times ( - \frac{8}{3} ) = - \frac{ \sqrt{55} }{3}$

$ctg (\gamma ) = - \frac{3}{ \sqrt{55} } = - \frac{3 \sqrt{55} }{55}$

37.(2)

1.

$\sin( \beta ) = - \frac{1}{4}$

угол принадлежит 3 четверти, косинус отрицательный, тангенс и котангенс положительные.

$\cos( \beta ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{16} } = - \sqrt{ \frac{15}{16} } = - \frac{ \sqrt{15} }{4}$

$tg( \beta ) = - \frac{1}{4} \times ( - \frac{4}{ \sqrt{15} } ) = \frac{1}{ \sqrt{15} } = \frac{ \sqrt{15} }{15}$

$ctg( \beta ) = \sqrt{15}$

2.

$\cos( \beta ) = \frac{3}{4}$

угол принадлежит 4 четверти: синус, тангенс и котангенс отрицательные.

$\sin( \beta ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{16} } = - \sqrt{ \frac{7}{16} } = - \frac{ \sqrt{7} }{4}$

$tg (\beta ) = - \frac{ \sqrt{7} }{4} \times \frac{4}{3} = - \frac{ \sqrt{7} }{3}$

$ctg (\beta ) = - \frac{3}{ \sqrt{7} } = - \frac{3 \sqrt{7} }{7}$

Answer 2

$\boxed {sin^2a+cos^2a=1\ }\\\\37.1.)\ \ sin\gamma=0,2\ \ ,\\\\cos^2\gamma =1-sin^2\gamma \ \ ,\ \ cos\gamma=\pm \sqrt{1-sin^2\gamma}\\\\0<\gamma<\dfrac{\pi}{2}\ \ \ \to \ \ \ cos\gamma>0\ \ ,\ \ cos\gamma=+\sqrt{1-0,2^2}=\sqrt{0,96}=\sqrt{\dfrac{24}{25}}=\dfrac{2\sqrt6}{5}\\\\tg\gamma =\dfrac{sin\gamma }{cos\gamma }=\dfrac{0,2\cdot 5}{2\sqrt6}=\dfrac{1}{2\sqrt6}=\dfrac{\sqrt6}{12}\\\\ctg\gamma=\dfrac{1}{tg\gamma }=2\sqrt6$

$37.2.)\ \ cos\gamma=-\dfrac{3}{8}\ \ ,\\\\sin^2\gamma =1-cos^2\gamma \ \ ,\ \ sin\gamma=\pm \sqrt{1-cos^2\gamma}\\\\\dfrac{\pi}{2}<\gamma <\pi \ \ \ \to \ \ \ sin\gamma>0\ \ ,\ \ sin\gamma=\sqrt{1-\dfrac{9}{64}}=\dfrac{\sqrt{55}}{8}\\\\tg\gamma =\dfrac{sin\gamma }{cos\gamma }=-\dfrac{\sqrt{55}\cdot 8}{8\cdot 3}=-\dfrac{\sqrt{55}}{3}\\\\ctg\gamma=\dfrac{1}{tg\gamma }=-\dfrac{3}{\sqrt{55}}=-\dfrac{3\sqrt{55}}{55}$

$37.1.)\ \ sin\beta =-\dfrac{1}{4}\ \ ,\\\\cos^2\beta =1-sin^2\beta \ \ ,\ \ cos\beta =\pm \sqrt{1-sin^2\beta }\\\\\pi <\beta <\dfrac{3\pi}{2}\ \ \ \to \ \ \ cos\beta <0\ \ ,\ \ cos\beta =-\sqrt{1-\dfrac{1}{16}}=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\\\tg\beta =\dfrac{sin\beta }{cos\beta }=\dfrac{-1/4}{-\sqrt{15}/4}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\\\\ctg\beta =\dfrac{1}{tg\beta }=\dfrac{1}{1/\sqrt{15}}=\sqrt{15}$

$37.2.)\ \ cos\beta =\dfrac{3}{4}\ \ ,\\\\sin^2\beta =1-cos^2\beta \ \ ,\ \ sin\beta =\pm \sqrt{1-cos^2\beta }\\\\\dfrac{3\pi}{2}<\beta <2\pi \ \ \ \to \ \ \ sin\beta <0\ \ ,\ \ sin\beta =-\sqrt{1-\dfrac{9}{16}}=-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\\\\tg\beta =\dfrac{sin\beta }{cos\beta }=\dfrac{-\sqrt{7}/4}{3/4}=-\dfrac{\sqrt{7}}{3}\\\\ctg\beta =\dfrac{1}{tg\beta }=-\dfrac{3}{\sqrt{7}}=-\dfrac{3\sqrt{7}}{7}$