Question

Докажите тождество sin^4a-cos^4a+2cos^2a=1
распишите, пожалуйста, каждый шаг

Answer 1

Ответ:

${ \sin }^{4} (\alpha) - { \cos}^{4} ( \alpha ) + 2 { \cos }^{2} ( \alpha )$

формула разности квадратов:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

$( { \sin}^{2} \alpha - { \cos }^{2} \alpha )( { \sin}^{2} \alpha + { \cos }^{2} \alpha ) + 2 { \cos}^{2} \alpha$

основное тригонометрическое тождество:

${ \sin }^{2} \alpha + { \cos }^{2} \alpha = 1$

$( { \sin }^{2} \alpha - { \cos }^{2} \alpha ) \times 1 + 2 { \cos}^{2} \alpha = \\ = { \sin }^{2} \alpha - { \cos }^{2} \alpha + 2 { \cos}^{2} \alpha = \\ = { \sin }^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha = 1$