Предмет: Алгебра
Автор: 2ReCKey
Вопрос задан 3 года назад

даю 100 баллов!!!
найти такое n при котором выражение
${3}^{n} - 1$
будет квадратом целого числа, если это невозможно, доказать!

kanmmu: Если прибавим 1, то можем раскрыть формулу разности n-ых степеней, в которой один из множителей равен 2, а другой есть сумма геом прогрессии. Отсюда можно отсечь по крайней мере все нечетные n. А что делать дальше, давайте подумаем)

2ReCKey: всем спасибо, уже решил сам через остатки от деления на 4

DocAlfer: расскажи поподробнее

DocAlfer: чего-то я про геом прогрессию не вкурил, а вот идея что 3^n = x^2 + 1 левая часть на множители раскладывается, а правая - нет - это не оно ли?

2ReCKey: нет, тоже самое если взять 5^n=k^2+9 тоже на множетели не раскладывается, но мы то знаем что 3^2+4^2=25

DocAlfer: принято. а вот про остатки от деления на 4 я чего-то совсем не понял. почему 4? 3+1 )))

kanmmu: Прогрессия ничего нам не дала. Решил чуть иначе..

DocAlfer: это я тоже понял - я попробовал - нихт. Ну и какие варианты-то решения?

kanmmu: Один способ решения я добавил. Интересно посмотреть другие способы.

kanmmu: Хотелось бы взглянуть на решение автора. Каков там подход был.