Question

У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB = 8 см, ∠B = 30°. Через точку B проведено перпендикуляр BM до площини трикутника. Відстань від точки M до точки A дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки M до точки C.

Answer 1

Ответ:

3 cм

Объяснение:

Трикутник ABC. АВ - гіпотенуза ⇒ ∠АСВ=90°, ВС⊥АC.

• Якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет буде дорівнювати половині гіпотенузи

Катет $AC=\frac{1}{2} AB=\frac{8}{2} =4$ см

МВ⊥(ABC), тому (за властивістю) вона перпендикулярна до кожної прямої, що належить площині ABC (трикутнику ABC), тобто MВ⊥BC.

Оскільки МВ – перпендикуляр до площини ABC, то MС – похила (точка С – основа похилої), а відрізок ВС – проекція похилої на площину ABC. Так як АС⊥ВC, то за теоремою «про три перпендикуляри» (якщо відрізок, який проведений через основу похилої перпендикулярний до похилої, то він перпендикулярний і до її проекції, і навпаки), тобто MС⊥АB.

ΔМСА - прямокутний. ∠МСА=90°. За теоремою Піфагора знайдемо довжину катета МС:

$MC=\sqrt{MA^{2} -AC^{2} } =\sqrt{5^{2} -4^{2} } =\sqrt{25-16} =3$ см