Question

Помогите найти наибольшее и наименьшее значения функции z=f(x,y) в области ограниченной неравенствами

Answer 1

Ответ:

1)Преобразуем: 3х-9у≤0 ⇒9у≥3х ⇒у≥х/3

2)Преобразуем: х+у-12≤0 ⇒ -у≥х-12

3)Составим систему двух уравнений:

║у≥х/3

║-у≥х-12

4) складывая почленно получим: 0≥(4/3)x-12 ⇒x≤9

   вычитая почленно получим: -2у≥(2/3)x-12 ⇒2y≤12-(2/3)x ⇒y≤6-x/3 или подставляя х=9, получаем минимальное у≤6-9/3=3  и подставляя х=0, получаем максимальное значение у≤6-0/3=6

5) тогда максимальное значение z=4·9²+6²-36·9-6·6+90=324+36-324-36+90=90

6) и минимальное значение z=4·0+3²-36·0-6·3+90=9-18+90=81

Ответ: 81 ≤ z ≤ 90

УДАЧИ!

Пошаговое объяснение: