Question

1) Найдите координаты точки B, если A(-3;2;-1) и вектор
AB{2;-3;5}
2) найдите длину вектора n=2a-3b если a=i-j+2k и b=2i+2j

Answer 1

1. Пусть координаты точки B равны x, y, z

$overline{AB} = {x-(-3);y-2;z-(-1)} = {x+3;y-2;z+1} = {2;-3;5}\\x+3 = 2 ~~Rightarrow x = -1\\y -2 = -3 Rightarrow y = -1\\z +1 = 5 ~~~Rightarrow z = 4$

$2.quad overline a = overline i - overline j + 2overline k; quad overline b = 2overline i + 2overline j\\overline n = 2overline a -3 overline b = 2( overline i - overline j + 2overline k) - 3(2overline i + 2overline j) = -4overline i - 8overline j + 4overline k = {-4;-8;4}\\|overline n| = sqrt{(-4)^2+(-8)^2+4^2} = sqrt{96} = 4sqrt 6$