Question

Найдите косинус острого угла между прямыми AC и BD , если даны координаты точек: A (-1;0); B (5;-2); C (2;3); D (3;6)

Answer 1

Даны координаты точек: A (-1;0); B (5;-2); C (2;3); D (3;6).

Находим векторы:

АС = (2-(-1); 3-0) =(3; 3), модуль равен √(3² + 3²) = √18 =3√2.

BD = (3-5); 6-(-2)) =(-2; 8), модуль равен √((-2)² + 8²) = √68 = 2√17.

Находим косинус угла между этими прямыми:

cos (AC_BD) = (3*(-2) + 3*8)/(3√2*2√17) = 3√34/34.

То, что найден косинус острого угла(пусть А), проверяем по его величине.

A = arc cos(3√34/34) = 59,03624 градуса.