Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди MABCD
дорівнює 8 см, а висота піраміди — 12 см.
1) Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через
середини бічних ребер MA і MD паралельно висоті піраміди.
2) Знайдіть площу перерізу.

Answer 1

АВСДМ - правильная пирамида

АВСД - квадрат. АД=8 см; ОМ=12 см.

АК=КМ; MN=ND

Плоскость сечения параллельна высоте, вертикальная, если АВСД горизонтальная.

ΔАМО; АЕ=ЕО; ЕК - средняя линия ║ МО

Аналогично т.F - cередина ОД; NF║OM

Продолжим ЕF до пересечения с АВ и СД; получим точки L и P.

LKNP - равнобедренная трапеция.

LP=8см. См. фото.

ΔМАО; КЕ - средняя линия; КЕ=МО/2=6 см - высота трапеции.

ΔАМД; KN - средняя линия; KN=АД/2=4 см.

Площадь трапеции = полусумма оснований на высоту.

S=(KN+LP)/2 * КЕ=(8+4)*6/2=36 см².