Question

По значению одной функции найти остальные тригонометрические функции

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 3 четверти, значит синус и косинус отрицательные, тангенс положительный.

по формуле:

$1 + {ctg}^{2} \alpha = \frac{1}{ { \sin }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {ctg}^{2} \alpha } }$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{49}{ {24}^{2} } } } = - \sqrt{ \frac{ {24}^{2} }{625} } = \\ = - \frac{24}{25}$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} \alpha } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{576}{625} } = - \sqrt{ \frac{49}{625} } = - \frac{7}{25}$

$tg (\alpha ) = \frac{1}{ctg( \alpha )} = \frac{24}{7}$