Question

Проверить, лежат на одной прямой точки: А (0,0,2) В (4,2,5) и С (12,6,11). (Ответ: лежат)

Answer 1

Ответ: Лежат

Объяснение:

Если векторы АВ и АС коллинеарные, то точки A, В и С лежат на одной прямой, а если не коллинеарные, то точки A, В и С не лежат на одной прямой. Найдем координаты этих векторов: АВ=В-А (4-0=4: 2-0=2: 5-2=3)

АС=С-А (12-0=12: 6-0=6: 11-2=9)

АВ=(4:2:3)

АС=(12:6:9)

Заметим что АС=3АВ то бишь 3*(4:2:3)=(12:6:9)

поэтому векторы АВ и АС коллинеарные, и, следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.