Question

Докажите что выражение 2²-18x+84 принимает положительные значения при всех значениях X​

Answer 1

2^2-18x+84 = x^2-2*x*9+9^2-9^2+84+2^2-x^2 = (x-9)^2-x^2-81+84+4 = (x-9)^2-x^2+7 = (x-9-x)(x-9+x)+7 = -9(2x-9)+7
Невозможно доказать.
Но мне кажется, что в этом примере вы ошиблись и выражение должно быть таким: x^2-18x+84. Если это так, то вот решение:
x^2-18x+84 = x^2-2*x*9+9^2-9^2+84 = (x-9)^2-81+84 = (x-9)^2+3>0
Выражение x^2-18x+84 при любых значениях x принимает только положительные значения, потому что
выражение (x-9)^2+3 всегда будет положительным.