Question

Решите два уравнения пожалуйста
Первое в номере 27.54 (б), второе 27.55(б)
Решите по действиям

Answer 1

Ответ:

27.54

$1 - \cos(x) = \sin(x) \sin( \frac{x}{2} ) \\ 1 - ( { \cos }^{2} ( \frac{x}{2} ) - { \sin }^{2}( \frac{x}{2} )) = 2 \sin( \frac{x}{2} ) \cos( \frac{x}{2} ) \times \sin( \frac{x}{2} ) \\ 1 - { \cos }^{2} ( \frac{x}{2} ) + { \sin}^{2} ( \frac{x}{2} ) - 2 { \sin}^{2} ( \frac{x}{2}) \cos( \frac{x}{2} ) = 0 \\ { \sin }^{2} (\frac{x}{2} ) + { \sin}^{2} ( \frac{x}{2} ) - 2 { \sin }^{2} ( \frac{x}{2}) \cos( \frac{x}{2} ) = 0 \\ 2 { \sin }^{2} ( \frac{x}{2} ) - 2 { \sin}^{2} ( \frac{x}{2} ) \cos( \frac{x}{2} ) = 0 \\ 2 { \sin}^{2}( \frac{x}{2} ) \times (1 - \cos( \frac{x}{2} ) ) = 0 \\ \\ \sin( \frac{x}{2} ) = 0 \\ \frac{x}{2} = \pi \: n \\ x1 = 2\pi \: n \\ \\ \cos( \frac{x}{2} ) = 1 \\ \frac{x}{2} = 2\pi \: n \\ x2 = 4\pi \: n \\ \\ = > x = 2\pi \: n$

27.55

${ \cos}^{2} (3x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{3}{4} \\ \cos(3x - \frac{\pi}{4} ) = + - \sqrt{ \frac{3}{4} } \\ \\ \cos(3x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 3x1 - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ 3x1 = \frac{5\pi}{12} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{5\pi}{36} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ 3x2 - \frac{\pi}{4} = - \frac{\pi}{6} + 2 \pi \: n \\ 3x2 = \frac{\pi}{12} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{\pi}{36} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ \\\\ \cos(3x - \frac{\pi}{4} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 3x3 - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ 3x3 = \frac{13\pi}{12} + 2\pi \: n \\ x3 = \frac{13\pi}{36} + \frac{2\pi \: n}{3} \\ \\ 3x4 - \frac{\pi}{4} = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ 3x4 = - \frac{7 \pi}{12} + 2 \pi \: n \\ x4 = - \frac{7\pi}{36} + \frac{2\pi \: n}{3}$

Объединим корни:

$x1 = \frac{\pi}{36} + \frac{ \pi \: n}{3} \\ x2 = \frac{5\pi}{36} + \frac{\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.