Question

Решите систему уравнений
$\left \{ {{x^2+2xy-3y^2=0} \atop {2x^2+y^2=3}} \right.$

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим первое уравнение системы:

$x^2+2xy-3y^2=0$

Решим его относительно x:

$\dfrac{D}{4}=y^2+3y^2=4y^2\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=2y\\x=y\\x=-3y$

Теперь осталось подставить найденное во вторую строку системы:

$1)\\2y^2+y^2=3\\y=\pm1$

Тогда:

$(1;\;1),\;(-1;\;-1)$

$2)\\18y^2+y^2=3\\19y^2=3\\y^2=\dfrac{3}{19}\\y=\pm\dfrac{\sqrt{57}}{19}$

Тогда:

$\left(\dfrac{3\sqrt{57}}{19};\;-\dfrac{\sqrt{57}}{19}\right),\;\left(-\dfrac{3\sqrt{57}}{19};\;\dfrac{\sqrt{57}}{19}\right)$

Итого решение системы:

$(1;\;1),\;(-1;\;-1),\;\left(\dfrac{3\sqrt{57}}{19};\;-\dfrac{\sqrt{57}}{19}\right),\;\left(-\dfrac{3\sqrt{57}}{19};\;\dfrac{\sqrt{57}}{19}\right)$

Система уравнений решена!