Question

График функции y = ax2 + bx + c проходит через точки (2; 5) и (–2; –7). Запиши уравнение функций y = ax2 + bx + c, если известно, что график функции получен путем преобразования параболы y =

y =

+x + 1

Назад

Проверить


​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt y=-\dfrac{1}{2} \cdot x^2 +3 \cdot x+1$

Объяснение:

Так как график функции y = a·x² + b·x + c получен путем преобразования параболы

$\displaystyle \tt y=-\dfrac{1}{2} \cdot x^2,$

то уравнение функции будем искать в виде

$\displaystyle \tt y=-\dfrac{1}{2} \cdot x^2 +b \cdot x+c.$

График функции проходит через точки (2; 5) и (–2; –7), то есть координаты точек удовлетворяют уравнение функции. Подставляем координаты точек в уравнение и получим систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{5=-\dfrac{1}{2} \cdot 2^2 +b \cdot 2+c} \atop {-7=-\dfrac{1}{2} \cdot (-2)^2 +b \cdot (-2)+c}} \right..$

Решаем систему и находим значения b и c:

$\displaystyle \tt \left \{ {{5=-\dfrac{1}{2} \cdot 2^2 +b \cdot 2+c} \atop {-7=-\dfrac{1}{2} \cdot (-2)^2 +b \cdot (-2)+c}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{c+2 \cdot b =7} \atop {c-2 \cdot b=-5} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{c =7-2 \cdot b} \atop {7-2 \cdot b-2 \cdot b=-5} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{c =7-2 \cdot b} \atop {4 \cdot b=12} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{c =7-2 \cdot 3=7-6=1} \atop {b=12:4=3} \right. .$

Значит, искомое уравнение имеет вид:

$\displaystyle \tt y=-\dfrac{1}{2} \cdot x^2 +3 \cdot x+1.$