Question

График функции y = ax2 + bx + c проходит через точки (2; 5) и (–2; –7). Запиши уравнение функций y = ax2 + bx + c, если известно, что график функции получен путем преобразования параболы y =-1/2х²

Answer 1

Объяснение:

$y=ax^2+bx+c\ \ \ \ (2;5)\ \ \ \ (-2;-7)\ \ \ \ y=-\frac{1}{2}x^2\ \ \ \ \Rightarrow\\a=-\frac{1}{2}.\\ \left \{ {{-\frac{1}{2}*2^2+b*2+c=5 } \atop {-\frac{1}{2}(-2)^2+b*(-2)+c=-7 }} \right.\ \ \ \ \left \{ -\frac{4}{2} +2b+c=5 } \atop {-\frac{4}{2}-2b+c=-7 }} \right.$

$\left \{ {{-2+2b+c=5} \atop {-2-2b+c=-7}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{2b+c=7} \atop {-2b+c=-5}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2c=2\ |:2\\c=1.\\2b+1=7\\2b=6\ |:2\\b=3.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=-\frac{1}{2}x^2+3x+1.$

Ответ: y=-(1/2)x²+3x+1.