Question

Вычисли.
tg1° + tg44° + tg44° ∙ tg1°

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Дано выражение:

tg1° + tg44° + tg44° ∙ tg1°.

Рассмотрим формулу сложения аргументов:

$\tt tg(\alpha +\beta ) =\dfrac{tg\alpha + tg\beta}{1-tg\alpha \cdot tg \beta } .$

Отсюда получаем тождество:

$\tt tg\alpha + tg\beta = tg(\alpha +\beta ) \cdot (1-tg\alpha \cdot tg \beta ) .$

Применим последнюю формулу в заданном выражении:

tg1° + tg44° + tg44° ∙ tg1° = tg(1° + 44°)·(1- tg44° ∙ tg1°) + tg44° ∙ tg1° =

= tg45°·(1- tg44° ∙ tg1°) + tg44° ∙ tg1° = 1·(1- tg44° ∙ tg1°) + tg44° ∙ tg1° =

= 1- tg44° ∙ tg1° + tg44° ∙ tg1° = 1.