Question

Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если известно, что четырехугольник АВСD - квадрат, АС= 6, АВ1=4 см

Answer 1

Рисунок простой, поэтому прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 с отрезками AC и AB1 построишь самостоятельно.
Решение. Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6, то АВ=6/√2.
$cosangle B_1AB= frac{AB}{AB_1}= frac{6}{4 sqrt{2}}= frac{3}{2 sqrt{2}};$
 $angle B_1AB=arccos frac{3}{2 sqrt{2}}$