Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Произведе- ние длин (в сантиметрах) гипотенузы и меньшего катета равно 128. Найдите длины (в сантиметрах) меньшего катета и гипотенузы.

Answer 1

Ответ:

8 см и 16 см.

Пошаговое объяснение:

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

2) Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Обозначим длину катета за х см, тогда длина гипотенузы будет 2х см.

Зная, что произведение длин гипотенузы и меньшего катета равно 128, составим и решим уравнение:

х •2х = 128

х² = 128 : 2

х² = 64

х > 0, х = 8.

8 см - длина меньшего катета

8 •2 = 16 (см) - длина гипотенузы.

Answer 2

Пусть х - длина меньшего катета.
Тогда 2х - длина гипотенузы, поскольку в прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет равен половине гипотенузы.

Уравнение:
2х • х = 128
2х^2 = 128
х^2 = 128 : 2
х^2 = 64
х = √64
х1 = 8
х2 = -8 - не подходит, так как длина не может быть отрицательной.
х = 8 см - длина меньшего катета.
2х = 2•8 = 16 см - длина гипотенузы.

Ответ: 8 см; 16 см.

ПРОВЕРКА:
8 • 16 = 128