Question

Із точки A до площини a проведено похилі AB і AC завдовжки 25 см і 17 см відповідно. Знайдіть відстань від точки A
до площини a, якщо проекції даних похилих на цю площину
відносяться як 5 : 2.

Answer 1

Відповідь:

15 см

Покрокове пояснення:

Дано: площина α, АВ та АС- похилі до α, АВ=25см, АС=17см, ОВ:ОС=5:2

Знайти : АО-?

Рішення: Нехай ОВ=5х, ОС=2х.

ΔАОС, ∠О=90°, за теоремою Піфагора

АО²=АС²-ОС²;

АО²=17²-(2х)²;

ΔАОВ, ∠О=90°, за теоремою Піфагора

АО²=АВ²-ОВ²;

АО²=25²-(5х)²; ( прирівнюємо підкреслені частини АО²=АО²)

25²-25х²=17²-4х²;

-25х+4х²=17²-25²;

-21х²=-336);   /*( -1)

х²=336:21;

х²= 16;

x=4(cм).

(Тепер підставимо х в любу з двох формул)

$AO=\sqrt{17^2-(2*4)^2}=\sqrt{(17-8)(17+8)}=\sqrt{9*25}=3*5=15$(см)