Question

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD.На отрезке SD взята точка K так,что SK:KD=1:2.Известно,что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно 4 деленное на корень из 13.Найдите объём пирамиды.

С объяснением, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

V=207.7 см3

Объяснение:

V=Sh; h=r*tg30°

Найдем h из прямоугольного треугольника со сторонами радиус описанной окружности - катет, высота SD - катет и ребро АS - гипотенуза

h=2r*tgα; α – угол между ребром АS и плоскостью АВС

h= r*tg30° из прямоугольного треугольника со сторонами r - катет, высота SD– катет и медиана бокового ребра - гипотенуза

приравниваем tgα= tg30°/2

Отсюда α=16,1˚

R определим из подобного треугольника АОS

h=(1,1/sin16,1°)*3=3,47 см  

R=1.1/cos16,1°*3=11.84 cм

r =5.92 cм

а=2 R^2-2 R^2cos120=2*11.84^2(1-(-0.5)=20.5 cм

S основ=а^2*3^0,5/4=182 cм2

V=182*3.42/3=207.7 см3