В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S проведена высота SD.На отрезке SD взята точка K так,что SK:KD=1:2.Известно,что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки K до бокового ребра равно 4 деленное на корень из 13.Найдите объём пирамиды.
С объяснением, пожалуйста
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
V=207.7 см3
Объяснение:
V=Sh; h=r*tg30°
Найдем h из прямоугольного треугольника со сторонами радиус описанной окружности - катет, высота SD - катет и ребро АS - гипотенуза
h=2r*tgα; α – угол между ребром АS и плоскостью АВС
h= r*tg30° из прямоугольного треугольника со сторонами r - катет, высота SD– катет и медиана бокового ребра - гипотенуза
приравниваем tgα= tg30°/2
Отсюда α=16,1˚
R определим из подобного треугольника АОS
h=(1,1/sin16,1°)*3=3,47 см
R=1.1/cos16,1°*3=11.84 cм
r =5.92 cм
а=2 R^2-2 R^2cos120=2*11.84^2(1-(-0.5)=20.5 cм
S основ=а^2*3^0,5/4=182 cм2
V=182*3.42/3=207.7 см3
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад