Question

sinx+sin^2x+sin^3x=cosx+cos^2x+cos^3x

(Не путайте, здесь нет синусов тройного и двойного угла.) 

Answer 1

Рассмотрим функцию f(t)=t^3+t^2+t.
f'(t)=3t^2+2t+1>0 при всех t, тогда функция f(t) возрастает, поэтому каждое своё значение принимает ровно один раз. Поэтому из уравнения с необходимостью следует, что sin x=cos x. Дальше всё ясно.
Ответ: x = pi/4 + pi*n, n - любое целое число.

Answer 2

предлагаю свое решение во вложении
ответ pi/4 + pi*k

c8e63a95ef9187266cb9ad68a3223cec.doc