Question

Найти корень из 10*sin x, если tg x=3

Answer 1

Решим данный пример с помощью прямоугольного треугольника.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
3 - противолежащий катет
1 - прилежащий катет
$sqrt{3^2+1^2}=sqrt{10}$ - гипотенуза (по т. Пифагора)
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Зная, что тангенс положительный только в I и III четвертях, то синус в I четверти положительный, а в III четверти отрицательный, то
$sin texttt{x=}pmfrac{texttt{3}}{sqrt{texttt{10}}}$

Окончательно имеем: $sqrt{texttt{10}}sintexttt{x}=sqrt{texttt{10}}cdottexttt{(}pmfrac{texttt{3}}{sqrt{texttt{10}}} texttt{)}=pmtexttt{3}$