Question

Помогите пожалуйста решите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. здесь всё делим на высшую степень знаменателя

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{2x^3+3x}{4-x^3} = \lim_{x \to \infty} \displaystyle \frac{\frac {2x^3}{x^3} +\frac{3x}{x^3} }{\frac{4}{x^3}-\frac{x^3}{x^3} } =\frac{2}{-1} -2$

2. здесь домножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряженное для  знаменателя

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sqrt{x+4}-2} =\lim_{x \to 0} \frac{2x(\sqrt{x+4}+2 )}{(\sqrt{x+4}-2)( \sqrt{x+4}+2)}=\lim_{x \to 0} \frac{2x(\sqrt{x+4}+2 )}{x}=$

$\displaystyle =\lim_{x \to 0} \bigg (2(\sqrt{x+4}+2 ) \bigg )= 2(*\sqrt{4} +2)=8$

3. здесь используем свойства второго замечательного предела

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\bigg (1+\frac{3}{2x} \bigg )^{5x}=\lim_{x \to \infty}\bigg (1+\frac{3}{2x} \bigg )^ \displaystyle {\frac{5}{2}2x }}= \displaystyle e^ \displaystyle {\frac{15}{2} }$   (f = 3;  b = 5/2)