Question

Обчисліть площу фігури , що обмежена лініями y = ( x - 4 )*2 та y= 16 -x*2 . У відповіді запишіть два знаки після коми

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle S = \int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1-y_2)} \, dx$

строим графики функций, оттуда определяем пределы интегрирования и какая функция есть у₁ а какая у₂

у нас х₁ = 0; х₂ = 4;  у₁ = 16-х₂;  у₂ = (х-4)₂

$\displaystyle S= \int\limits^4_0 {(16-x^2-(x-4)^2} )\, dx =\int\limits^4_0 {(-x^2+8x} )\, dx =-\frac{x^3}{3} \bigg \vert_0^4+\frac{8x^2}{2} \bigg \vert_0^4 =$

$\displaystyle = -\frac{64}{3} +64=\frac{128}{3}$