Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 36, а внешний угол при
основании равен 150°. Найди площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

324 кв. ед.

Объяснение:

∠ВАС = 180° - ∠ВАК, так как эти углы смежные.

∠ВАС = 180° - 150° = 30°

∠ВСА = ∠ВАС = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА) = 180° - 2 · 30° = 120°

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

$S=\dfrac{1}{2}AB\cdot BC\cdot \sin\angle ABC$

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ -60^\circ)=\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 36\cdot 36\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=324\sqrt{3}$