Question

Найдите площадь треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен 1, а длины всех трех высот выражаются целыми числами.

Answer 1

Из условия следует что треугольник правильный ! 
Доказательство : 
так как площадь треугольника можно выразить через высоты как 
 $S=frac{ah}{2}\ S=frac{bh}{2}\ S=frac{ch}{2}$ 
где $a;b;c$ стороны  треугольника , с другой стороны 
$S=p*r\ r=1\ S=p$ следовательно 
$frac{ah}{2}=frac{a+b+c}{2}\ frac{bh}{2}=frac{a+b+c}{2}\ frac{ch}{2}=frac{a+b+c}{2}\ a=b=c$
а площадь правильного треугольника равна  
$S=3sqrt{3}r^2\ S=3sqrt{3}$

Answer 2

я не учел того что высоты не равны

Answer 3

исправить надо

Answer 4

давай исправляй, я уже второй день думаю!

Answer 5

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:
т.к. r=1
S=3√3·r²=3√3,
 а все высоты выражаются ОДНИМ целым числом h= 3