Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 14 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 28 мин, Серёжа и Петя — за 56 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
CРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

16 минут.

Объяснение:

Всю работу примем за единицу. Если Петя и Алина выпалывают грядку за 14 мин , то за 1 минуту они выполнят $\dfrac{1}{14}$  часть работы.

Алина и Сережа выпалывают эту же грядку за 28 минут. тогда за 1 минуту они выполнят $\dfrac{1}{28}$  часть работы.

Сережа и Петя выпалывают эту же грядку за 56 минут, значит, за 1 минуту они выполнят $\dfrac{1}{56}$ часть работы.

$\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{56}=\dfrac{1}{14}^{\backslash4}+\dfrac{1}{28}^{\backslash2}+\dfrac{1}{56}^{\backslash1}=\dfrac{4+2+1}{56} =\dfrac{7}{56} =\dfrac{7:7}{56:7} =\dfrac{1}{8}$

Так как каждый из ребят считался два раза, то их общая производительность в 2 раза меньше

$\dfrac{1}{8} :2=\dfrac{1}{8} \cdot\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{16}$   часть работы выполняют Петя, Алина и Сережа вместе за 1 минуту.

$1:\dfrac{1}{16} =1\cdot16=16$

Тогда они вместе выполнят эту работу за 16 минут