Question

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Урок 4

На рисунке ABC – равносторонний треугольник, BDE – прямоугольный треугольник. Найди значения x, y и z.
​

Answer 1

Ответ:

Неизвестные углы треугольника:

x = 60°

y = 50°

z = 40°

Объяснение:

ΔАВС равносторонний, значит все углы равны,

∠АВС = 60°.

∠DBE = ∠АВС = 60° как вертикальные.

x = ∠DBE = 60°

ΔBDE прямоугольный, сумма острых углов равна 90°, тогда

∠DEB = 90° - ∠DBE = 90° - 60° = 30°.

∠FEK = ∠DEB = 30° как вертикальные.

∠FKE = ∠MKL = 2y как вертикальные.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

Из ΔFKE составим уравнение:

∠FKE + ∠FEK + ∠KFE = 180°

2y + 30° + y = 180°

3y = 150°

y = 50°

Из прямоугольного треугольника MKN:

z = 90° - y

z = 90° - 50° = 40°