Question

Срочно!!
Найти общий интеграл
дифференциального уравнения

2xdx-2ydy=x^2ydy-2xy^2dx

Answer 1

Ответ:

$2xdx - 2ydy = {x}^{2}ydy - 2x {y}^{2} dx \\ 2ydy + {x}^{2} ydy = 2xdx + 2x {y}^{2} dx \\ y(2 + {x}^{2} )dy = 2x(1 + {y}^{2} )dx \\ \int\limits \frac{ydy}{ {y}^{2} + 1 } = \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 2 } \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{ {y}^{2} + 1} = \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 2) }{ {x}^{2} + 2 } \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {y}^{2} + 1)}{ {y}^{2} + 1 } = ln( {x}^{2} + 2) + ln(C) \\ \frac{1}{2} ln( {y}^{2} + 1) = ln( {x}^{2} + 2) + ln(c) \\ ln( {y}^{2} + 1 ) = 2 ln(C( {x}^{2} + 2)) \\ {y}^{2} + 1 = C {( {x}^{2} + 2) }^{2} \\ {y}^{2} = C {( {x}^{2} + 2) }^{2} - 1$

общее решение