Question

С помощью производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=y=-x^3+3x+2x

Answer 1

Ответ:

Функция убывает, если  x ∈ ( - ∞; -√(5/3) ∪ ( √(5/3); + ∞). А возрастает на промежутке $[- \sqrt{\frac{5}{3} }; \sqrt{\frac{5}{3} } ]$

Объяснение:

$f(x) = -x^3 +3x + 2x = -x^3 + 5x$

$\frac{d(f(x))}{dx} = 0\\\frac{d(-x^3 + 5x)}{dx} =0\\\\-3x^2 + 5 = 0$

• $x = \sqrt{\frac{5}{3} }$  или $x = -\sqrt{\frac{5}{3} }$

Нанеся точки ось "поведения функции", заметим следующее:

• При значениях $x < -\sqrt{\frac{5}{3} }$ и $x > \sqrt{\frac{5}{3} }$ функция убывает
• В промежутке $[- \sqrt{\frac{5}{3} }; \sqrt{\frac{5}{3} } ]$ функция возрастает