Question

найти 2 производную
(х+cos 1/x^2)''

Answer 1

$(x+cos(1/x^2))''=x''+(cos(1/x^2))''=(cos x^{-2})''=(2x^{-3}sin x^{-2})'=\=-6x^{-4}sin x^{-2}+2x^{-3}cdot(-2x^{-3})cos x^{-2}=-dfrac{6x^2sin x^{-2}+4cos x^{-2}}{x^6}$

Answer 2

Найдем первую производную
$(x+cos frac{1}{x^2})' = (x)'+(cos frac{1}{x^2})'=1-sinfrac{1}{x^2}*(-2x^{-3})=$
$= 1+(2x^{-3})*sinfrac{1}{x^2}$

Найдем вторую производную
$(1+(2x^{-3})*sinfrac{1}{x^2})' = (1)'+((2x^{-3})*sinfrac{1}{x^2})' = ((2x^{-3})*sinfrac{1}{x^2})'=$
$= (2x^{-3})'*sinfrac{1}{x^2} + (2x^{-3})* (sinfrac{1}{x^2})'=$
$= -6x^{-4} * sinfrac{1}{x^2} + 2x^{-3}* cosfrac{1}{x^2}*(-2x^{-3}) =$
$= -6x^{-4} * sinfrac{1}{x^2} - 4x^{-6}* cosfrac{1}{x^2}$