Question

Найти значение функции х, при которых функция равна 27. f(x)=x^log по основанию 3 числа (х-2). ^ это степень.

Answer 1

ОДЗ : x > 0 ;  x ≠ 1

$f(x)=x^{log_{3} x-2}\\\\f(x)=27 \ \Rightarrow \ x^{log_{3}x-2}=27\\\\log_{3}x^{log_{3}x-2}=log_{3}27\\\\(log_{3}x-2)*log_{3}x=3\\\\log_{3}^{2}x-2log_{3}x-3=0\\\\log_{3}x=m\\\\m^{2}-2m-3=0\\\\m_{1}=-1\\\\m_{2}=3- \ teorema \ Vieta\\\\1)log_{3}x=-1\\\\\boxed{x_{1}=\frac{1}{3}} \\\\2)log_{3}x=3\\\\\boxed{x_{2}=27}$