Question

найти сумму квадратов всех корней уравнения x^2 - 5lxl + 3 = 0

Answer 1

Сумму квадратов находим как:
$x^2+px+q=0 \ x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2= \ =(-p)^2-2q=p^2-2q$

$x^2- 5|x| + 3 = 0 \ left { {{x^2- 5x + 3 = 0,x>0} atop {x^2+ 5x + 3 = 0,x<0}} right. \ left { {{x_1= frac{5+ sqrt{13} }{2} ,x_2=frac{5- sqrt{13} }{2},x>0} atop {x_3=frac{-5+ sqrt{13} }{2},x_4=frac{-5- sqrt{13} }{2},x<0}} right. \ \ x_1^2+x_2^2=(-5)^2-2cdot3=19 \ x_3^2+x_4^2=5^2-2cdot3=19 \ x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=19+19=38$
Ответ: 38