Question

найти точку максимума функции y=sinx-4cosx-4x sin x+5  принадлежащую промежутку (0:pi/2)

Answer 1

найдем производную y'=cosx+4sinx-4sinx-4xcosx=cosx-4x*cosx= =cosx(1-4x) приравняем к нулю cosx=0; x=pi/2+pi*k 1-4x=0; x=1/4 в заданном интервале только точка х=1/4, тк скобки круглые и пи/2 не входит. Узнаем, это точка макс или мин y'(0)=cos(0)*(1-4*0)=1 >0 y'(pi/3)= cos(pi/3)*(1-4pi/3)=0,5*(1-4pi/3)<0 так как до точки х=1/4 прозводная поменяла знак с плюса на минус, это точка максимума