Question

1) $sqrt[3]{9-x^3} =3-x$
2) $(5x-7)^7=(3x+11)^9$
3) $7 ^{5x ^{2} -9} =7 ^{3x+5}$
4) $sqrt[5]{sinx+4^x-1} = sqrt[5]{sinx+2 ^{x+1} +7}$
5) $4 ^{x+3} =11x$
6) $(sin2x+6 ^{x+1} ) ^{15} = (sinx+6 ^{x+1} ) ^{15}$

Answer 1

$1)sqrt[3]{9-x^3}=3-x\ 9-x^3=(3-x)^3\ 9-x^3=-x^3+9x^2-27x+27\ 9x^2-27x+18=0\ x^2-3x+2=0\ D=9-4*1*2=1^2\ x=frac{3+1}{2}=2\ x=frac{3-1}{2}=1$

$2)(5x-7)^7=(3x+11)^9$
можно рассмотреть отдельно функций , но это конкретного решения не даст , скорее всего со степенью что то не так , если вы не ошиблись то оно будет решаться с помощью численного метода , вроде Дихотомии итд 

$3)7^{5x^2-9}=7^{3x+5}\ 5x^2-9=3x+5\ 5x^2-3x-14=0\ D=9+4*5*14=17^2\ x=frac{3+17}{10}=2\ x=frac{3-17}{10}=-1.4$

$4) sqrt[5]{sinx+4^x-1}=sqrt[5]{sinx+2^{x+1}+7}\ sinx+4^x-1 = sinx+2^{x+1}+7\ 2^{2x}-1=2^x*2+7\ 2^x=a\ a^2-2a-8=0\ D=4+4*1*8 = 6^2\ a=frac{2+6}{2}=4\ a=frac{2-6}{2}=-2\ x=2$

$4^{x+3}=11x$
Можно графический , либо  так называемым W-функций Ламберта . 
Графический  
$y=4^{x+3}\ f(0)=64$
График этой функций будет кривая поднятая по оси ОУ на 64 , а график $y=11x$  прямая проходящая через начало координат, следовательно они не пересекаются значит не будут иметь решения 

$6)(sin2x+6^{x+1})^{15}=(sinx+6^{x+1})^{15}\ sin2x+6^x*6=sinx+6^x*6\ sin2x=sinx\ 2sinx*cosx=sinx\ 2cosx=1\ cosx=0.5 sinx=0 x=pi*n\ x=2*pi*n-frac{pi}{3}\ x=2*pi*n+frac{pi}{3}$

Answer 2

                                   Решение:

Смотри вложение:....