Question

Найдите значение выражения:
6 sin(-240°)*cos315°-4 cos 135°*tg(-225°)*tg 120°

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{7\sqrt{6}}{2}$

Объяснение:

Надо знать:

• что функции у = sin x  и  y = tg x нечетные, т.е.

sin (- x) = - sin x

tg (- x) = - tg x

• формулы приведения:

sin (180° + x) = - sin x

cos (360° - x) = cos x

cos(180° - x) = - cos x

tg(180° + x) = tg x

tg(180° - x) = - tg x

• Значения тригонометрических функций основных углов:

$\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\; \: \; \: \cos45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$tg45^\circ=1,\; \: \; \: \; tg60^\circ=\sqrt{3}$

Решение:

$6\sin(-240^\circ)\cdot \cos 315^\circ-4\cos 135^\circ\cdot tg(-225^\circ)\cdot tg 120^\circ=$

$=6\cdot (-\sin240^\circ)\cdot \cos315^\circ-4\cdot \cos135^\circ\cdot (-tg225^\circ)\cdot tg120^\circ=$

$=-6\cdot \sin(180^\circ+60^\circ)\cdot \cos(360^\circ-45^\circ)+\\+4\cdot \cos(180^\circ-45^\circ)\cdot tg(180^\circ+45^\circ)\cdot tg(180^\circ-60^\circ)=$

$=-6\cdot (-\sin60^\circ)\cdot \cos45^\circ+4\cdot (-\cos45^\circ)\cdot tg45^\circ\cdot (-tg60^\circ)=$

$=6\cdot \sin60^\circ\cdot \cos45^\circ+4\cdot \cos45^\circ\cdot tg45^\circ\cdot tg60^\circ=$

$=6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}+4\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 1\cdot \sqrt{3}=$

$=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}+\dfrac{4\sqrt{6}}{2}=\boldsymbol{\dfrac{7\sqrt{6}}{2}}$